Sánchez abrió el marcador en el minuto 14 con un tremendo tiro libre antes de anotar un tercer gol asesino a cinco minutos del final para darle vida a los campeones de la Copa América 2015 y 2016 en la Copa del Mundo.
Marc Enoumba empató para Bolivia en la primera mitad antes de que Marcelino Núñez le diera a Chile otra ventaja después del descanso. Marcelo Moreno cerró el marcador al final del partido.
Las esperanzas de Chile de llegar a Qatar penden de un hilo después de la derrota del jueves por 2-1 en casa ante Argentina, que ya está clasificada, pero esta victoria los deja a un punto de los cuatro puestos de clasificación automática por delante del resto del día.
La derrota dejó a Bolivia casi matemáticamente fuera de carrera.
El partido se pospuso media hora debido a que el personal de campo trabajaba frenéticamente para despejar los charcos de agua de la cancha después de las fuertes lluvias.
Sánchez, ex estrella del Barcelona y del Manchester United, de 33 años, hizo retroceder los años cuando anotó un impresionante tiro libre desde 30 metros que se desvió bruscamente en el aire antes de superar al portero Carlos Lampe.
Ambos equipos mostraron una técnica admirable al tratar de controlar la pelota que ocasionalmente resbalaba en canchas resbaladizas o se atascaba en charcos.
El arquero de Chile, Brayan Cortés, paró el tiro de Erwin Saavedra alrededor del poste, pero Bolivia empató desde el tiro de esquina resultante en el minuto 38 cuando el central Marc Enoumba remató de cabeza.
Cortés se convirtió rápidamente en una figura clave sobre el césped en la segunda mitad.
Después de realizar atajadas inteligentes para negar a Juan Arce y Moreno, Cortés disparó al poste el remate de Ramiro Vaca y el cabezazo de Enoumba por encima del larguero.
Los mismos chilenos seguían siendo peligrosos y Lampe, que venía de atrás, disponía de un tiro lejano de Pablo Parra por encima del travesaño.
Chile recuperó el liderato a 13 minutos del final con una fina jugada entre Sánchez y Mauricio Isla que remató Núñez desde el centro del área.
A cinco minutos del final, Sánchez recogió un pase en el borde del área, hizo un giro brusco, superó a dos jugadores y luego disparó raso al ángulo más alejado.
Bolivia no quería darse por vencida, y momentos después de que Cortés desviara el disparo de Fernando Saucedo, Moreno mandó de cabeza un centro de Henry Vaca al ángulo lejano a dos minutos del final.
Sánchez estuvo a punto de completar un ‘hat-trick’ en el tiempo añadido, pero su tiro libre desde la izquierda pegó en el poste con Lampe entre la multitud.
El resultado deja a Chile quinto en el grupo de clasificación de individuales de América del Sur, pero Uruguay, el anfitrión Venezuela y Colombia, que juega de visitante ante Argentina, podría superarlos nuevamente el martes.
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