Sánchez abrió el marcador en el minuto 14 con un despiadado tiro libre antes de anotar un tercer gol mortal cinco minutos después, dando un salvavidas a los ganadores de la Copa del Mundo de 2015 y 2016.
Marc Enomba empató para Bolivia en la primera mitad antes de que Marcelino Núñez volviera a poner a Chile al frente después del descanso. Marcelo Moreno redondea el marcador recientemente.
Las esperanzas de Chile de llegar a Qatar penden de un hilo luego de la derrota del jueves 2-1 en casa ante la ya clasificada Argentina, pero esta victoria los deja a un punto de los cuatro lugares de clasificación automática para el resto del día.
La derrota dejó a Bolivia corriendo matemáticamente.
El partido se retrasó media hora porque el personal de tierra trabajaba frenéticamente para despejar los charcos de la cancha después de las fuertes lluvias.
Sánchez, de 33 años, ex estrella del Barcelona y el Manchester United, hizo retroceder los años cuando disparó un impresionante tiro libre de 30 yardas que se desvió en el aire antes de abalanzarse sobre el portero Carlos Lampe.
Ambos equipos mostraron una técnica admirable en el intento de controlar el balón que, en ocasiones, resbalaba en un campo resbaladizo o se atascaba en un charco.
El arquero de Chile, Brayan Cortés, salvó el disparo de Erwin Saavedra alrededor del poste, pero Bolivia empató desde el tiro de esquina resultante en el minuto 38 cuando el central Marc Enomba remató de cabeza.
Cortés se convirtió rápidamente en una figura clave en la cancha en la segunda mitad.
Después de realizar atajadas inteligentes para negar a Juan Arce y Moreno, Cortés desvió el disparo al poste de Ramiro Vaca y el cabezazo de Enomba pegó en el larguero.
El propio Chile seguía siendo peligroso y Lampe, que vendía la espalda, tuvo que desviar un tiro lejano de Pablo Parra que rebotó por encima del larguero.
Chile volvió a tomar la delantera a 13 minutos del final con jugadas de Sánchez y Mauricio Isla que Núñez remató desde el medio del área.
A cinco minutos del final, Sánchez recibió un pase en el borde del área, giró bruscamente, eludió a dos jugadores y luego disparó un tiro bajo en la esquina más alejada.
Bolivia no se iba a rendir, y momentos después de que Cortés detuviera un remate de Fernando Saucedo, Moreno remató de cabeza un centro de Henry Vaca al ángulo lejano a dos minutos del final.
Sánchez estuvo a punto de completar un ‘hat-trick’ en el tiempo de descuento, pero su tiro libre desde el lado izquierdo del campo golpeó el poste con Lampe entre la multitud.
El resultado deja a Chile quinto en un grupo clasificatorio sudamericano, pero Uruguay, que recibe a Venezuela, y Colombia, que juega de visitante ante Argentina, pueden volver a superarlos más tarde el martes.
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